[SqueakyRat]

Originally Posted by YuriTokoro

Ich nehme einen Apfel von einem Karton. =I take out an apple from a cardboard box.

Ich nehme einen Apfel aus einem Karton.

Ich nehme einen Apfel von dem Karton. =I take out an apple from the cardboard box.

Ich nehme einen Apfel aus dem Karton.

Ich gehe zu einem Karton. =I walk to a cardboard box.

Correct.

Ich bringe einen Brief mit einem Karton. =I bring a letter with a cardboard box.

Not quite sure about the context here, are you saying you're bringing a letter that's inside a cardboard box? If so, your sentence is gramatically correct, (I'd rather say 'Ich bringe einen Brief in einem Karton' though.) but could it be that you're actually meaning a letter envelope instead of a cardboard box?

Ich bringe Briefe ohne einen Karton. =I bring letters without a cardboard box.

Same as above, might be correct, but I can't say as I'm not entirely sure what you want to say.

Ein Buch ist auf einem Karton. =A book is on a cardboard box.

Correct, though it'd sound a little more natural if you use [liegt] instead of [ist].

[Ein Buch liegt auf einem Karton.] = A book is lying on a cardboard box.

Ich stellte ein Buch auf einen Karton. =I put a book on a cardboard box.

If you're speaking in simple past, it's correct, if it's supposed to be simple present it's [stelle] and not [stellte] though.

You could also use the verb [legen] I'd say if you put the book on the box horizontally, use [legen], if you put it on the box vertically though, use [stellen]

And again, if your sentence is in simple past, it's [legte], in simple present it's [legen].

Bücher sind in einem Karton. =Books are in a cardboard box.

Correct.

Ich trete in den Karton ein. =I enter into the cardboard box.

[Ich steige in den Karton.]

Ein Buch ist unter einem Karton. =A book is under a cardboard box.

Correct.

Ich stellte ein Buch unter einen Karton. =I put a book under a cardboard box.

In this case you should use the verb [legen]. (If you [stell] it under the box, i.e. put it under the box vertically, the box will probably fall off.)

If you're describing something you've already done, it's [Ich legte ein Buch unter einen Karton.]

If it's something you're doing just now, it's [Ich lege ein Buch unter einen Karton.]

Ein Buch ist vor einem Karton. =A book is in front of a cardboard box.

Correct.

Ich stellte ein Buch vor einen Karton. =I put a book in front of a cardboard box.

Again, you can use both [stellen] and [legen] depending on how you put the book in front of the box and [stellte] is correct if you're talking in simple past.

Ein Buch ist hinter einem Karton. =A book is behind a cardboard box.

Correct.

Ich stellte ein Buch hinter einen Karton. =I put a book behind a cardboard box.

Same as before, both [stellen] and [legen] are fine, if your sentence is supposed to be in simple past, it's correct, otherwise it's [stelle].

Danke!

You're welcome.