[masaegu]

Also, I asked them how to say 'nervous' in Japanese (in the sense that I don't have a lot of experience talking in Japanese so I'm nervous) and they suggested 「気を使う」. Is that the right expression to use here? I was under the impression 「気を使う」 meant more 'being bothered/concerned about something'.

While 気を使う (= to consider everything too much) can be used there, it is in no way a direct translation of "nervous". You could have used 緊張（きんちょう）する.

Young Japanese girls would say:
日本語で話す時（って）緊張しちゃうのよ。
緊張しちゃうのよ、日本語で話す時って。
緊張するのよ、日本語で話す時は。

If you MUST use 気を使う, you could say:
気を使っちゃうのよ、日本語で話す時って。なんにも言 えなくなっちゃう。
日本語で話す時って、色々気を使っちゃってダメなのよ 。だからなんにも言えなくなっちゃう。

Then again, if you can say any of these fluently, you won't sound nervous at all.
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

Basically, you should send what you can say. They already know what your Japanese is like. I'm just doing these for your future reference. Though you never stated it, I take it that you wanna sound nice and casual.

こんにちは！　おとといの晩、真央さんたちに連絡 す るつもりだったのだが、家に着いた時、私はたいへん疲 れていた。

「のだが」? I thought you wanted to speak casually. Use だったんだけど or 　だったけど

Drop the pronoun if you wanna sound natural. Who else's physical condition could you be talking about here?

疲 れていた = dictionary form, ain't it? Sounds pretty cold and impersonal. Use 「疲れてて・・・」, 「疲れてたんで・・・」, etc. You could use the period but the dots will look more natural to native speakers because you are dropping words.

そして、昨日はちょっと忙しいけど。　ごめん、まだあ まり上手ではないから私は日本語でメッセージを書くの はとても時間がかかる。

そして？ That's one word Japanese-learners use WAY too often. Use で.

昨日はちょっと忙しいけど Use past tense.

時間がかかる Dictionary form again. Very impersonal. Use かかるの or かかるんです. This です doesn't sound formal because of the casual ん.

お元気？　真央さんたちに会えて話してうれしかったよ 。 父が真央さんたちに近づいた時、びっくりするのではな いかと心配した

会えて話して??　You can say 会えて, 話しもできて.　

心配した Dic form. You could add a few more words and say 「心配だったけど、大丈夫だった？」

そして私は自分に自信がなくてちょっと恥ずかしかった

そして　＞＞　それで　ＯＲ　で

でも、自信を持つほど真央さんたちが親切に励ましてく れた。　ほんとに感謝してる。

でも >> Good! Ｉ would have strangled you had you used しかし here.

自信を持つほど Close! 自身が持てるように

くれた　＆　してる too dic and cold-sounding.
「～～くれたのでほんとに感謝してます。」　　Putting a few ます's in there doesn't make it formal. This is where you want to really show your gratitude. You don't have to sound casual.

Though I realize now I made a bunch of mistakes... When I was talking about the Iron Giant statue I said "Nemeteru robotto', What I meant to say was 'nemute iru robotto' ><
[I really don't know how to say the first sentence. Sorry. ] アイロン・ジャイアントの像のことを話したとき、「ネ メテルロボット」と言っちゃった。　＞＜　言おうとし ていたことは、「眠っているロボット」だった。

You can start this with 「今思いだせば間違った事たくさん言っちゃったけど、 ～～」

だった dic. You are not writing a prose or composition or an academc speech script. Get rid of (most of the) dictionary forms at the ends of sentences or you yourself will end up sounding like a heartless robot.

ああ、発音は悪かった。　私はもっと練習することが必 要だ。　とにかく、日本語で話してくれて本当にありが とうございます。　いい経験でとても楽しかった。　ま た会えたらいいね。

発音は悪かった dic 「発音悪かったでしょう？」, better yet, 「発音ヒドかったでしょう？」

必 要だ We don't use だ this way or other ways very often. 「もっと練習しないとダメね。」

ちなみに、カメラをなくしちゃった　；＿；　妹が写真 を何百枚撮ったでしょうからかなり悲しいんだ・

何百枚　＞＞　何百枚も

撮ったでしょうから Not incorrect but more naturally 撮ってるはずなので

かなり　＞　けっこう

カメラを探しにまたあの大学に行くことになるかもしれ ない。でも、見つける見込みはほとんどなくてここから そこまで車で２時間だから、行かないかも。　カメラを 家中探していた。　カメラが現れてほしいと思う。

あの大学 Correct if it isn't your school.

見つける Make this intransitive.

探していた means you have stopped looking. Contrary to what Japanese-learners seem to blindly believe, "to have been looking for ~~" is 探している.
"To be looking for ~~" is also the same.

あそこに行くことになれば、[This is a somewhat weak suggestion, since I don't wanna bother them. How would you do that in Japanese?] ＾０＾　どのくらいアラバマに滞在するの？

You could say 「もしもう一度あそこに戻る事になれば、ひょっとして また会えるかもしれないね。」

英語お上手だ。　学校で習ったの？　どうして英語を習 い始めたの？

「英語うまいんだね。」、「すごい英語できるんだね。 」

ところで、真央さん、栞さんと詠美子さんと未紗にもこ のメッセージを見せてください。[I'm a little afraid this sounds kinda rude, is it?]　彼女達もメールするつもりだ。　とても遅くてすみま せん。

見せてください sounds a little awkward. I would phrase it:
「ところで真央さん、栞さんと詠美子さんと未紗にもこ のメッセージを読ませてあげてください。」

彼女達も　＞　にも

だ really makes you sound like a creature from outer space. Drop it or replace it with だよ or the natives' favorite elongated でーす. Elongate it and it is now casual.

ではまた～ [Or would 「じゃあね」 look better?]

We don't say じゃあね too often but it's possible. Try using ではでは.