１.　結婚して八年になる。 Correct as a sentence but I wanted you or someone to conjugate 結婚する rather than to use the new verb なる.

２.　三日間雨が降っている。Correct.

３.　僕は結婚している。Correct.

４.　僕はかぜをひいている。Correct.

５.　先週にはかぜをひいていた。Correct verb form. Drop the に.

６.　先週にはかぜをひいていた。　I was thinking of translating it to （先週にはかぜをひいた。） but I am not confident that that is the correct translation.
Incorrect verb form. Use ひいた and drop the に.

７.　八年前に結婚した。Correct.

８.　XX 「もう結婚していない/いません。」

How about:

もう八年間結婚してる。

Correct.

Let's just use「している/しています」 instead of the colloquial 「してる」 in case someone out there is preparing for a test or something.

Thanks for the help, masaegu.

Hi, I have a question. Let's say Moritz and I are about to cross the road and make our way to Takashimaya, but suddenly it rains. So am I right that my response should be "あらあ！モーリッツ、雨が降った！" instead of "雨が降っている"?

The second one is much better but still not quite what native speakers would say in the situation. The first one is not even close. It means it is NOT raining now. I told you these were difficult. ;)

We would say:
「雨が降ってきた。」
「雨が降りだした。」

Thanks for the correction, masaegu.